Интеграл sin(4*x+1) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(4*x + 1) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(4 x + 1 \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 4 x + 1$.

   Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{16}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  cos(5)   cos(1)
- ------ + ------
    4        4   

$$- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4}$$

=

=

  cos(5)   cos(1)
- ------ + ------
    4        4   

$$- \frac{\cos{\left(5 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4}$$

Численный ответ

0.0641600301012284

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       cos(4*x + 1)
 | sin(4*x + 1) dx = C - ------------
 |                            4      
/                                    

$$\int \sin{\left(4 x + 1 \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$$

График