Интеграл sin(9*x+7) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(9*x + 7) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (9 x + 7 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 9 x + 7$.

   Тогда пусть $du = 9 dx$ и подставим $\frac{du}{9}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{9} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{9} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{9} \cos{\left (9 x + 7 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{9} \cos{\left (9 x + 7 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{9} \cos{\left (9 x + 7 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{9} \cos{\left (9 x + 7 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                     
  /                                     
 |                      cos(16)   cos(7)
 |  sin(9*x + 7) dx = - ------- + ------
 |                         9        9   
/                                       
0                                       

$${{\cos 7}\over{9}}-{{\cos 16}\over{9}}$$

Численный ответ

0.190173526074077

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       cos(9*x + 7)
 | sin(9*x + 7) dx = C - ------------
 |                            9      
/                                    

$$-{{\cos \left(9\,x+7\right)}\over{9}}$$