Интеграл sin(-4*x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  sin(-4*x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sin{\left (- 4 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - 4 x$.

   Тогда пусть $du = - 4 dx$ и подставим $- \frac{du}{4}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \frac{1}{4} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{4} \cos{\left (4 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{4} \cos{\left (4 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4} \cos{\left (4 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                            
  /                            
 |                   1   cos(4)
 |  sin(-4*x) dx = - - + ------
 |                   4     4   
/                              
0                              

$${{\cos 4}\over{4}}-{{1}\over{4}}$$

Численный ответ

-0.413410905215903

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    cos(4*x)
 | sin(-4*x) dx = C + --------
 |                       4    
/                             

$${{\cos \left(4\,x\right)}\over{4}}$$