Интеграл sin(11*x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  sin(11*x) dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(11 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 11 x$.

   Тогда пусть $du = 11 dx$ и подставим $\frac{du}{11}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{121}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{11}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{11}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{11}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(11 x \right)}}{11}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(11 x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(11 x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1    cos(11)
-- - -------
11      11  

$$\frac{1}{11} - \frac{\cos{\left(11 \right)}}{11}$$

=

=

1    cos(11)
-- - -------
11      11  

$$\frac{1}{11} - \frac{\cos{\left(11 \right)}}{11}$$

Численный ответ

0.090506754728359

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                    cos(11*x)
 | sin(11*x) dx = C - ---------
 |                        11   
/                              

$$\int \sin{\left(11 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(11 x \right)}}{11}$$

График