Интеграл sin(5-3*x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(5 - 3*x) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(5 - 3 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 5 - 3 x$.

   Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\right)\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  cos(5)   cos(2)
- ------ + ------
    3        3   

$$\frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{3}$$

=

=

  cos(5)   cos(2)
- ------ + ------
    3        3   

$$\frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{3}$$

Численный ответ

-0.233269674003456

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                       cos(-5 + 3*x)
 | sin(5 - 3*x) dx = C + -------------
 |                             3      
/                                     

$$\int \sin{\left(5 - 3 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$$

График