Интеграл sin(t)/1+cos(t) (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /sin(t)         \   
 |  |------ + cos(t)| dt
 |  \  1            /   
 |                      
/                       
0                       

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{1} + \cos{\left(t \right)}\right)\, dt$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(t \right)}}{1}\, dt = \int \sin{\left(t \right)}\, dt$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $- \cos{\left(t \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \cos{\left(t \right)}$

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$

   Результат есть: $\sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}$

2. Теперь упростить:

   $- \sqrt{2} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \sqrt{2} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \sqrt{2} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1 - cos(1) + sin(1)

$$- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 1$$

=

=

1 - cos(1) + sin(1)

$$- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 1$$

Численный ответ

1.30116867893976

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 | /sin(t)         \                         
 | |------ + cos(t)| dt = C - cos(t) + sin(t)
 | \  1            /                         
 |                                           
/                                            

$$\int \left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{1} + \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = C + \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}$$

График