Интеграл sin(3*x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  sin(3*x) dx
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1   cos(3)
- - ------
3     3   

$$\frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3}$$

=

=

1   cos(3)
- - ------
3     3   

$$\frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(3 \right)}}{3}$$

Численный ответ

0.663330832200148

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                   cos(3*x)
 | sin(3*x) dx = C - --------
 |                      3    
/                            

$$\int \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

График