Интеграл sin(3*x)/3 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  sin(3*x)   
 |  -------- dx
 |     3       
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{3} \sin{\left (3 x \right )}\, dx = \frac{1}{3} \int \sin{\left (3 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 3 x$.

      Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{3} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{3} \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{3} \cos{\left (3 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{9} \cos{\left (3 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{9} \cos{\left (3 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{9} \cos{\left (3 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |  sin(3*x)      1   cos(3)
 |  -------- dx = - - ------
 |     3          9     9   
 |                          
/                           
0                           

$${{{{1}\over{3}}-{{\cos 3}\over{3}}}\over{3}}$$

Численный ответ

0.221110277400049

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 | sin(3*x)          cos(3*x)
 | -------- dx = C - --------
 |    3                 9    
 |                           
/                            

$$-{{\cos \left(3\,x\right)}\over{9}}$$