Интеграл sin(x)/(cos(x)+1) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  cos(x) + 1   
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \cos{\left(x \right)} + 1$.

   Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$

2. Теперь упростить:

   $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-log(1 + cos(1)) + log(2)

$$- \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$

=

=

-log(1 + cos(1)) + log(2)

$$- \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} + \log{\left(2 \right)}$$

Численный ответ

0.261168480887445

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |   sin(x)                           
 | ---------- dx = C - log(cos(x) + 1)
 | cos(x) + 1                         
 |                                    
/                                     

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

График