Интеграл sin(x)/sqrt(1+2*cos(x)) (dx)

Вы ввели

  1                    
  /                    
 |                     
 |       sin(x)        
 |  ---------------- dx
 |    ______________   
 |  \/ 1 + 2*cos(x)    
 |                     
/                      
0                      

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}$.

   Тогда пусть $du = - \frac{\sin{\left(x \right)} dx}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}$ и подставим $- du$:

   $\int 1\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(-1\right)\, du = - \int 1\, du$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, du = u$

      Таким образом, результат будет: $- u$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  ___     ______________
\/ 3  - \/ 1 + 2*cos(1) 

$$- \sqrt{1 + 2 \cos{\left(1 \right)}} + \sqrt{3}$$

=

=

  ___     ______________
\/ 3  - \/ 1 + 2*cos(1) 

$$- \sqrt{1 + 2 \cos{\left(1 \right)}} + \sqrt{3}$$

Численный ответ

0.28962070120799

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 |      sin(x)                 ______________
 | ---------------- dx = C - \/ 1 + 2*cos(x) 
 |   ______________                          
 | \/ 1 + 2*cos(x)                           
 |                                           
/                                            

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C - \sqrt{2 \cos{\left(x \right)} + 1}$$

График