Интеграл (sin(x))/(1+sin(x)) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 + sin(x)   
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )} + 1}\, dx$$

Ответ

  1                                            
  /                                            
 |                                             
 |    sin(x)             1           tan(1/2)  
 |  ---------- dx = ------------ - ------------
 |  1 + sin(x)      1 + tan(1/2)   1 + tan(1/2)
 |                                             
/                                              
0                                              

$${{2\,\sin 1\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1}}\right)}\over{ \sin 1+\cos 1+1}}+{{2\,\cos 1\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1 }}\right)}\over{\sin 1+\cos 1+1}}+{{2\,\arctan \left({{\sin 1}\over{ \cos 1+1}}\right)}\over{\sin 1+\cos 1+1}}+{{2\,\cos 1}\over{\sin 1+ \cos 1+1}}+{{2}\over{\sin 1+\cos 1+1}}-2$$

Численный ответ

0.293407993026023

Ответ (Неопределённый)

  /                                       /x\          /x\ 
 |                                   2*tan|-|     x*tan|-| 
 |   sin(x)                x              \2/          \2/ 
 | ---------- dx = C + ---------- - ---------- + ----------
 | 1 + sin(x)                 /x\          /x\          /x\
 |                     1 + tan|-|   1 + tan|-|   1 + tan|-|
/                             \2/          \2/          \2/

$$4\,\left({{\arctan \left({{\sin x}\over{\cos x+1}}\right)}\over{2}} +{{1}\over{{{2\,\sin x}\over{\cos x+1}}+2}}\right)$$