Интеграл sin(x-pi/4) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |     /    pi\   
 |  sin|x - --| dx
 |     \    4 /   
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x - \frac{\pi}{4}$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sin{\left(u \right)}\, du$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$

2. Теперь упростить:

   $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  ___              
\/ 2       /    pi\
----- - sin|1 + --|
  2        \    4 /

$$- \sin{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

=

=

  ___              
\/ 2       /    pi\
----- - sin|1 + --|
  2        \    4 /

$$- \sin{\left(\frac{\pi}{4} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Численный ответ

-0.269954482712928

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 |    /    pi\             /    pi\
 | sin|x - --| dx = C - cos|x - --|
 |    \    4 /             \    4 /
 |                                 
/                                  

$$\int \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = C - \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$

График