Интеграл t/(1-t^2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    t      
 |  ------ dt
 |       2   
 |  1 - t    
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{t}{- t^{2} + 1}\, dt$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |   t      
 | ------ dt
 |      2   
 | 1 - t    
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

                -2*t      
         - -------------- 
              2           
  t        - t  + 0*t + 1 
------ = -----------------
     2           2        
1 - t                     

или

  /           
 |            
 |   t        
 | ------ dt  
 |      2    =
 | 1 - t      
 |            
/             
  

   /                  
  |                   
  |      -2*t         
- | -------------- dt 
  |    2              
  | - t  + 0*t + 1    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           

В интеграле

   /                  
  |                   
  |      -2*t         
- | -------------- dt 
  |    2              
  | - t  + 0*t + 1    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           

сделаем замену

      2
u = -t 

тогда

интеграл =

   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 1 + u                   
  |                         
 /              -log(1 + u) 
------------- = ------------
      2              2      

делаем обратную замену

   /                                   
  |                                    
  |      -2*t                          
- | -------------- dt                  
  |    2                               
  | - t  + 0*t + 1                     
  |                          /      2\ 
 /                       -log\-1 + t / 
---------------------- = --------------
          2                    2       

Решением будет:

       /      2\
    log\-1 + t /
C - ------------
         2      

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |    t              pi*I
 |  ------ dt = oo + ----
 |       2            2  
 |  1 - t                
 |                       
/                        
0                        

$${\it \%a}$$

Численный ответ

21.6989048028269

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    /     2\
 |   t             log\1 - t /
 | ------ dt = C - -----------
 |      2               2     
 | 1 - t                      
 |                            
/                             

$$-{{\log \left(1-t^2\right)}\over{2}}$$