Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл t/(1+t^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение t/(1+t^2) = 0
    Неопределенный интеграл t/(1+t^2)
    построить график t/(1+t^2)
    предел функции t/(1+t^2)
    производная t/(1+t^2)
    упростить выражение t/(1+t^2)
    обычный калькулятор t/(1+t^2)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    t      
 |  ------ dt
 |       2   
 |  1 + t    
 |           
/            
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /           
 |            
 |     t      
 | 1*------ dt
 |        2   
 |   1 + t    
 |            
/
    Перепишем подинтегральную функцию
             /  1*2*t + 0   \                
         |--------------|        /0\     
         |   2          |        |-|     
  t      \1*t  + 0*t + 1/        \1/     
------ = ---------------- + -------------
     2          2                   2    
1 + t                       (-t + 0)  + 1
    или
      /             
 |              
 |     t        
 | 1*------ dt  
 |        2    =
 |   1 + t      
 |              
/               
  
      /                 
 |                  
 |   1*2*t + 0      
 | -------------- dt
 |    2             
 | 1*t  + 0*t + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         2
    В интеграле
      /                 
 |                  
 |   1*2*t + 0      
 | -------------- dt
 |    2             
 | 1*t  + 0*t + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         2
    сделаем замену
         2
u = t
    тогда
    интеграл =
      /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     2            2
    делаем обратную замену
      /                               
 |                                
 |   1*2*t + 0                    
 | -------------- dt              
 |    2                           
 | 1*t  + 0*t + 1                 
 |                        /     2\
/                      log\1 + t /
-------------------- = -----------
         2                  2
    В интеграле
    0
    сделаем замену
    v = -t
    тогда
    интеграл =
    0 = 0
    делаем обратную замену
    0 = 0
    Решением будет:
           /     2\
    log\1 + t /
C + -----------
         2
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    log(2)
------
  2
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
    =
    =
    log(2)
------
  2
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.346573590279973
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
 |                    /     2\
 |   t             log\1 + t /
 | ------ dt = C + -----------
 |      2               2     
 | 1 + t                      
 |                            
/
    $$\int \frac{t}{t^{2} + 1}\, dt = C + \frac{\log{\left(t^{2} + 1 \right)}}{2}$$
    Упростить
    График
    Интеграл t/(1+t^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/0/7d/d42d352ea127f3f3267cd8c427082.png