Интеграл t/(t-1) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    t     
 |  ----- dt
 |  t - 1   
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t}{t - 1}\, dt$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{t}{t - 1} = 1 + \frac{1}{t - 1}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dt = t$

   1. пусть $u = t - 1$.

      Тогда пусть $du = dt$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left(t - 1 \right)}$

   Результат есть: $t + \log{\left(t - 1 \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $t + \log{\left(t - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$t + \log{\left(t - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

=

=

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

Численный ответ

-43.0909567862195

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 |   t                           
 | ----- dt = C + t + log(-1 + t)
 | t - 1                         
 |                               
/                                

$$\int \frac{t}{t - 1}\, dt = C + t + \log{\left(t - 1 \right)}$$