Интеграл t*e^t (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |     t   
 |  t*e  dt
 |         
/          
0          

$$\int\limits_{0}^{1} t e^{t}\, dt$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(t \right)} = t$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{t}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$.

   Чтобы найти $v{\left(t \right)}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{t}\, dt = e^{t}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

   $\int e^{t}\, dt = e^{t}$

3. Теперь упростить:

   $\left(t - 1\right) e^{t}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(t - 1\right) e^{t}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(t - 1\right) e^{t}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1

$$1$$

=

=

1

$$1$$

Численный ответ

1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |    t           t      t
 | t*e  dt = C - e  + t*e 
 |                        
/                         

$$\int t e^{t}\, dt = C + t e^{t} - e^{t}$$

График