Интеграл t*cos(t)*dt (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  t*cos(t)*1 dt
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} t \cos{\left(t \right)} 1\, dt$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(t \right)} = t$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$.

   Чтобы найти $v{\left(t \right)}$:

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

   $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-1 + cos(1) + sin(1)

$$-1 + \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$

=

=

-1 + cos(1) + sin(1)

$$-1 + \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$

Численный ответ

0.381773290676036

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                      
 | t*cos(t)*1 dt = C + t*sin(t) + cos(t)
 |                                      
/                                       

$$\int t \cos{\left(t \right)} 1\, dt = C + t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$$

График