Интеграл tan(8*x)*dx (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  tan(8*x)*1 dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(8 x \right)} 1\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 8 x$.

   Тогда пусть $du = 8 dx$ и подставим $\frac{du}{8}$:

   $\int \frac{\tan{\left(u \right)}}{64}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\tan{\left(u \right)}}{8}\, du = \frac{\int \tan{\left(u \right)}\, du}{8}$

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\tan{\left(u \right)} = \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}$

      2. пусть $u = \cos{\left(u \right)}$.

         Тогда пусть $du = - \sin{\left(u \right)} du$ и подставим $- du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

            Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{8}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\log{\left(\cos{\left(8 x \right)} \right)}}{8}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\log{\left(\cos{\left(8 x \right)} \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(8 x \right)} \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ

nan

$$\text{NaN}$$

=

=

nan

$$\text{NaN}$$

Численный ответ

0.652190069410307

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                     log(cos(8*x))
 | tan(8*x)*1 dx = C - -------------
 |                           8      
/                                   

$$\int \tan{\left(8 x \right)} 1\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(8 x \right)} \right)}}{8}$$

График