Интеграл (3-x^2)^3 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  /     2\    
 |  \3 - x /  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \left(- x^{2} + 3\right)^{3}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(- x^{2} + 3\right)^{3} = - x^{6} + 9 x^{4} - 27 x^{2} + 27$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{6}\, dx = - \int x^{6}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{7}}{7}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 9 x^{4}\, dx = 9 \int x^{4}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{9 x^{5}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 27 x^{2}\, dx = - 27 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- 9 x^{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 27\, dx = 27 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{7}}{7} + \frac{9 x^{5}}{5} - 9 x^{3} + 27 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x}{35} \left(- 5 x^{6} + 63 x^{4} - 315 x^{2} + 945\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{35} \left(- 5 x^{6} + 63 x^{4} - 315 x^{2} + 945\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{35} \left(- 5 x^{6} + 63 x^{4} - 315 x^{2} + 945\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |          3         
 |  /     2\       688
 |  \3 - x /  dx = ---
 |                  35
/                     
0                     

$${{688}\over{35}}$$

Численный ответ

19.6571428571429

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 |         3                         7      5
 | /     2\              3          x    9*x 
 | \3 - x /  dx = C - 9*x  + 27*x - -- + ----
 |                                  7     5  
/                                            

$$-{{x^7}\over{7}}+{{9\,x^5}\over{5}}-9\,x^3+27\,x$$