Интеграл (3+4*x^2) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \3 + 4*x / dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} 4 x^{2} + 3\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{4 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   Результат есть: $\frac{4 x^{3}}{3} + 3 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{3} \left(4 x^{2} + 9\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{3} \left(4 x^{2} + 9\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{3} \left(4 x^{2} + 9\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /       2\          
 |  \3 + 4*x / dx = 13/3
 |                      
/                       
0                       

$${{13}\over{3}}$$

Численный ответ

4.33333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                              3
 | /       2\                4*x 
 | \3 + 4*x / dx = C + 3*x + ----
 |                            3  
/                                

$${{4\,x^3}\over{3}}+3\,x$$