Интеграл 3*e^(5*x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |     5*x   
 |  3*E    dx
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} 3 e^{5 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 3 e^{5 x}\, dx = 3 \int e^{5 x}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = 5 x$.

         Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{5} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{5}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{5 x}}{5}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $e^{5 x} = e^{5 x}$

      2. пусть $u = 5 x$.

         Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{5} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{5}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{5 x}}{5}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{3}{5} e^{5 x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3}{5} e^{5 x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3}{5} e^{5 x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                       5
 |     5*x        3   3*e 
 |  3*E    dx = - - + ----
 |                5    5  
/                         
0                         

$$3\,\left({{E^5}\over{5\,\log E}}-{{1}\over{5\,\log E}}\right)$$

Численный ответ

88.447895461546

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                    5*x
 |    5*x          3*e   
 | 3*E    dx = C + ------
 |                   5   
/                        

$${{3\,E^{5\,x}}\over{5\,\log E}}$$