Интеграл (3*log(x))/x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  3*log(x)   
 |  -------- dx
 |     x       
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{3}{x} \log{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \log{\left (x \right )}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $3 du$:

   $\int u\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int u\, du = 3 \int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3 u^{2}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3}{2} \log^{2}{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3}{2} \log^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3}{2} \log^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |  3*log(x)         
 |  -------- dx = -oo
 |     x             
 |                   
/                    
0                    

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-2915.89159024598

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                        2   
 | 3*log(x)          3*log (x)
 | -------- dx = C + ---------
 |    x                  2    
 |                            
/                             

$${{3\,\left(\log x\right)^2}\over{2}}$$