Интеграл 3*(1-cos(x)) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  3*(1 - cos(x)) dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} 3 \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 3 \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)\, dx = 3 \int - \cos{\left (x \right )} + 1\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \cos{\left (x \right )}\, dx = - \int \cos{\left (x \right )}\, dx$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \sin{\left (x \right )}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Результат есть: $x - \sin{\left (x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $3 x - 3 \sin{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $3 x - 3 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$3 x - 3 \sin{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  3*(1 - cos(x)) dx = 3 - 3*sin(1)
 |                                  
/                                   
0                                   

$$3\,\left(1-\sin 1\right)$$

Численный ответ

0.47558704557631

Ответ (Неопределённый)

  /                                      
 |                                       
 | 3*(1 - cos(x)) dx = C - 3*sin(x) + 3*x
 |                                       
/                                        

$$3\,\left(x-\sin x\right)$$