Интеграл 3*sin(3*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  3*sin(3*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 3 \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 3 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$

   1. пусть $u = 3 x$.

      Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $- \cos{\left(3 x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \cos{\left(3 x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \cos{\left(3 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1 - cos(3)

$$1 - \cos{\left(3 \right)}$$

=

=

1 - cos(3)

$$1 - \cos{\left(3 \right)}$$

Численный ответ

1.98999249660045

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 | 3*sin(3*x) dx = C - cos(3*x)
 |                             
/                              

$$\int 3 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \cos{\left(3 x \right)}$$

График