Интеграл 3*sin(x/3) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  3*sin|-| dx
 |       \3/   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} 3 \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 3 \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}\, dx = 3 \int \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{x}{3}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{3}$ и подставим $3 du$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = 3 \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- 3 \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 3 \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- 9 \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- 9 \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 9 \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 9 \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                              
 |       /x\                    
 |  3*sin|-| dx = 9 - 9*cos(1/3)
 |       \3/                    
 |                              
/                               
0                               

$$3\,\left(3-3\,\cos \left({{1}\over{3}}\right)\right)$$

Численный ответ

0.495387483167361

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                           
 |      /x\               /x\
 | 3*sin|-| dx = C - 9*cos|-|
 |      \3/               \3/
 |                           
/                            

$$-9\,\cos \left({{x}\over{3}}\right)$$