Интеграл 3*x+6 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  (3*x + 6) dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 6\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 6\, dx = 6 x$

   Результат есть: $\frac{3 x^{2}}{2} + 6 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{3 x \left(x + 4\right)}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3 x \left(x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3 x \left(x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

15/2

$$\frac{15}{2}$$

=

=

15/2

$$\frac{15}{2}$$

Численный ответ

7.5

Ответ (Неопределённый)

  /                            2
 |                          3*x 
 | (3*x + 6) dx = C + 6*x + ----
 |                           2  
/                               

$$\int \left(3 x + 6\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x$$

График