Интеграл 3*x*log(x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  3*x*log(x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} 3 x \log{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = 3 x$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = \frac{1}{x}$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{3 x}{2}\, dx = \frac{3}{2} \int x\, dx$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{4}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{3 x^{2}}{4} \left(2 \log{\left (x \right )} - 1\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3 x^{2}}{4} \left(2 \log{\left (x \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{4} \left(2 \log{\left (x \right )} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  3*x*log(x) dx = -3/4
 |                      
/                       
0                       

$$-{{3}\over{4}}$$

Численный ответ

-0.75

Ответ (Неопределённый)

  /                       2      2       
 |                     3*x    3*x *log(x)
 | 3*x*log(x) dx = C - ---- + -----------
 |                      4          2     
/                                        

$$3\,\left({{x^2\,\log x}\over{2}}-{{x^2}\over{4}}\right)$$