Интеграл 3^(2-11*x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |   2 - 11*x   
 |  3         dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 3^{2 - 11 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 2 - 11 x$.

      Тогда пусть $du = - 11 dx$ и подставим $- \frac{du}{11}$:

      $\int \frac{3^{u}}{121}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{3^{u}}{11}\right)\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{11}$

         1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

            $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{3^{u}}{11 \log{\left(3 \right)}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{3^{2 - 11 x}}{11 \log{\left(3 \right)}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $3^{2 - 11 x} = 9 \cdot 3^{- 11 x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 9 \cdot 3^{- 11 x}\, dx = 9 \int 3^{- 11 x}\, dx$

      1. пусть $u = - 11 x$.

         Тогда пусть $du = - 11 dx$ и подставим $- \frac{du}{11}$:

         $\int \frac{3^{u}}{121}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \left(- \frac{3^{u}}{11}\right)\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{11}$

            1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

               $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{3^{u}}{11 \log{\left(3 \right)}}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{3^{- 11 x}}{11 \log{\left(3 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{9 \cdot 3^{- 11 x}}{11 \log{\left(3 \right)}}$

   Метод #3

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $3^{2 - 11 x} = 9 \cdot 3^{- 11 x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 9 \cdot 3^{- 11 x}\, dx = 9 \int 3^{- 11 x}\, dx$

      1. пусть $u = - 11 x$.

         Тогда пусть $du = - 11 dx$ и подставим $- \frac{du}{11}$:

         $\int \frac{3^{u}}{121}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \left(- \frac{3^{u}}{11}\right)\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{11}$

            1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

               $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{3^{u}}{11 \log{\left(3 \right)}}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{3^{- 11 x}}{11 \log{\left(3 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{9 \cdot 3^{- 11 x}}{11 \log{\left(3 \right)}}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{3^{2 - 11 x}}{11 \log{\left(3 \right)}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{3^{2 - 11 x}}{11 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{3^{2 - 11 x}}{11 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

    177146   
-------------
216513*log(3)

$$\frac{177146}{216513 \log{\left(3 \right)}}$$

=

=

    177146   
-------------
216513*log(3)

$$\frac{177146}{216513 \log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

0.744736981336168

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                     2 - 11*x
 |  2 - 11*x          3        
 | 3         dx = C - ---------
 |                    11*log(3)
/                              

$$\int 3^{2 - 11 x}\, dx = - \frac{3^{2 - 11 x}}{11 \log{\left(3 \right)}} + C$$

График