Интеграл 3^(5*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   5*x   
 |  3    dx
 |         
/          
0          

$$\int\limits_{0}^{1} 3^{5 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 5 x$.

   Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

   $\int \frac{3^{u}}{25}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{3^{u}}{5}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{5}$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3^{u}}{5 \log{\left(3 \right)}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3^{5 x}}{5 \log{\left(3 \right)}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{243^{x}}{5 \log{\left(3 \right)}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{243^{x}}{5 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{243^{x}}{5 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  242   
--------
5*log(3)

$$\frac{242}{5 \log{\left(3 \right)}}$$

=

=

  242   
--------
5*log(3)

$$\frac{242}{5 \log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

44.0555785687389

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                  5*x  
 |  5*x            3     
 | 3    dx = C + --------
 |               5*log(3)
/                        

$$\int 3^{5 x}\, dx = \frac{3^{5 x}}{5 \log{\left(3 \right)}} + C$$

График