Интеграл 3^(7*x-1) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   7*x - 1   
 |  3        dx
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} 3^{7 x - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 7 x - 1$.

      Тогда пусть $du = 7 dx$ и подставим $\frac{du}{7}$:

      $\int \frac{3^{u}}{49}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{3^{u}}{7}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{7}$

         1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

            $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{3^{u}}{7 \log{\left(3 \right)}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{3^{7 x - 1}}{7 \log{\left(3 \right)}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $3^{7 x - 1} = \frac{3^{7 x}}{3}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{3^{7 x}}{3}\, dx = \frac{\int 3^{7 x}\, dx}{3}$

      1. пусть $u = 7 x$.

         Тогда пусть $du = 7 dx$ и подставим $\frac{du}{7}$:

         $\int \frac{3^{u}}{49}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{3^{u}}{7}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{7}$

            1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

               $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{3^{u}}{7 \log{\left(3 \right)}}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{3^{7 x}}{7 \log{\left(3 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3^{7 x}}{21 \log{\left(3 \right)}}$

   Метод #3

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $3^{7 x - 1} = \frac{3^{7 x}}{3}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{3^{7 x}}{3}\, dx = \frac{\int 3^{7 x}\, dx}{3}$

      1. пусть $u = 7 x$.

         Тогда пусть $du = 7 dx$ и подставим $\frac{du}{7}$:

         $\int \frac{3^{u}}{49}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{3^{u}}{7}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{7}$

            1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

               $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{3^{u}}{7 \log{\left(3 \right)}}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{3^{7 x}}{7 \log{\left(3 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3^{7 x}}{21 \log{\left(3 \right)}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{3^{7 x}}{21 \log{\left(3 \right)}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3^{7 x}}{21 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3^{7 x}}{21 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

   2186  
---------
21*log(3)

$$\frac{2186}{21 \log{\left(3 \right)}}$$

=

=

   2186  
---------
21*log(3)

$$\frac{2186}{21 \log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

94.751569019346

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                    7*x - 1
 |  7*x - 1          3       
 | 3        dx = C + --------
 |                   7*log(3)
/                            

$$\int 3^{7 x - 1}\, dx = \frac{3^{7 x - 1}}{7 \log{\left(3 \right)}} + C$$

График