Интеграл y/(y^2-1) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    y      
 |  ------ dy
 |   2       
 |  y  - 1   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{y}{y^{2} - 1}\, dy$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |   y      
 | ------ dy
 |  2       
 | y  - 1   
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

         /    2*y     \
         |------------|
         | 2          |
  y      \y  + 0*y - 1/
------ = --------------
 2             2       
y  - 1                 

или

  /           
 |            
 |   y        
 | ------ dy  
 |  2        =
 | y  - 1     
 |            
/             
  

  /               
 |                
 |     2*y        
 | ------------ dy
 |  2             
 | y  + 0*y - 1   
 |                
/                 
------------------
        2         

В интеграле

  /               
 |                
 |     2*y        
 | ------------ dy
 |  2             
 | y  + 0*y - 1   
 |                
/                 
------------------
        2         

сделаем замену

     2
u = y 

тогда

интеграл =

  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -1 + u                 
 |                        
/              log(-1 + u)
------------ = -----------
     2              2     

делаем обратную замену

  /                              
 |                               
 |     2*y                       
 | ------------ dy               
 |  2                            
 | y  + 0*y - 1                  
 |                      /      2\
/                    log\-1 + y /
------------------ = ------------
        2                 2      

Решением будет:

       /      2\
    log\-1 + y /
C + ------------
         2      

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |    y               pi*I
 |  ------ dy = -oo - ----
 |   2                 2  
 |  y  - 1                
 |                        
/                         
0                         

$${\it \%a}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    / 2    \
 |   y             log\y  - 1/
 | ------ dy = C + -----------
 |  2                   2     
 | y  - 1                     
 |                            
/                             

$${{\log \left(y^2-1\right)}\over{2}}$$