Интеграл y/x^2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1      
      /      
     |       
     |  y    
     |  -- dx
     |   2   
     |  x    
     |       
    /        
    0        
    01yx2dx\int_{0}^{1} \frac{y}{x^{2}}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      yx2dx=y1x2dx\int \frac{y}{x^{2}}\, dx = y \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        1x2=1x2\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}

      2. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Таким образом, результат будет: yx- \frac{y}{x}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      yx+constant- \frac{y}{x}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    yx+constant- \frac{y}{x}+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  y                     
     |  -- dx = oo*sign(y) - y
     |   2                    
     |  x                     
     |                        
    /                         
    0                         
    %a{\it \%a}
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /             
     |              
     | y           y
     | -- dx = C - -
     |  2          x
     | x            
     |              
    /               
    yx-{{y}\over{x}}