Интеграл x/(2-x^2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  2 - x    
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{- x^{2} + 2}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |   x      
 | ------ dx
 |      2   
 | 2 - x    
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

                -2*x      
         - -------------- 
              2           
  x        - x  + 0*x + 2 
------ = -----------------
     2           2        
2 - x                     

или

  /           
 |            
 |   x        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 2 - x      
 |            
/             
  

   /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 2    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           

В интеграле

   /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 2    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           

сделаем замену

      2
u = -x 

тогда

интеграл =

   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 2 + u                   
  |                         
 /              -log(2 + u) 
------------- = ------------
      2              2      

делаем обратную замену

   /                                   
  |                                    
  |      -2*x                          
- | -------------- dx                  
  |    2                               
  | - x  + 0*x + 2                     
  |                          /      2\ 
 /                       -log\-2 + x / 
---------------------- = --------------
          2                    2       

Решением будет:

       /      2\
    log\-2 + x /
C - ------------
         2      

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |    x         log(2)
 |  ------ dx = ------
 |       2        2   
 |  2 - x             
 |                    
/                     
0                     

$${{\log 2}\over{2}}$$

Численный ответ

0.346573590279973

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    /     2\
 |   x             log\2 - x /
 | ------ dx = C - -----------
 |      2               2     
 | 2 - x                      
 |                            
/                             

$$-{{\log \left(2-x^2\right)}\over{2}}$$