Интеграл x/e^(-x) (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   x    
 |  --- dx
 |   -x   
 |  E     
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{e^{- x}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x}{e^{- x}} = x e^{x}$

2. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Теперь решаем под-интеграл.

3. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

   $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

4. Теперь упростить:

   $\left(x - 1\right) e^{x}$

5. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(x - 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(x - 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1           
  /           
 |            
 |   x        
 |  --- dx = 1
 |   -x       
 |  E         
 |            
/             
0             

$${{E\,\log E-E}\over{\left(\log E\right)^2}}+{{1}\over{\left(\log E \right)^2}}$$

Численный ответ

1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                       
 |  x            x      x
 | --- dx = C - e  + x*e 
 |  -x                   
 | E                     
 |                       
/                        

$${{\left(\log E\,x-1\right)\,e^{\log E\,x}}\over{\left(\log E\right) ^2}}$$