Интеграл x/(1-x*x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  1 - x*x   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{- x^{2} + 1}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /          
 |           
 |    x      
 | ------- dx
 | 1 - x*x   
 |           
/            

Перепишем подинтегральную функцию

                 -2*x      
          - -------------- 
               2           
   x        - x  + 0*x + 1 
------- = -----------------
1 - x*x           2        

или

  /            
 |             
 |    x        
 | ------- dx =
 | 1 - x*x     
 |             
/              

   /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 1    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           

В интеграле

   /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 1    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           

сделаем замену

      2
u = -x 

тогда

интеграл =

   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 1 + u                   
  |                         
 /              -log(1 + u) 
------------- = ------------
      2              2      

делаем обратную замену

   /                                   
  |                                    
  |      -2*x                          
- | -------------- dx                  
  |    2                               
  | - x  + 0*x + 1                     
  |                          /      2\ 
 /                       -log\-1 + x / 
---------------------- = --------------
          2                    2       

Решением будет:

       /      2\
    log\-1 + x /
C - ------------
         2      

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |     x              pi*I
 |  ------- dx = oo + ----
 |  1 - x*x            2  
 |                        
/                         
0                         

$${\it \%a}$$

Численный ответ

21.6989048028269

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    x             log(1 - x*x)
 | ------- dx = C - ------------
 | 1 - x*x               2      
 |                              
/                               

$$-{{\log \left(1-x^2\right)}\over{2}}$$