Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл (x)/(1-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
 |          
 |   x      
 | ------ dx
 |      2   
 | 1 - x    
 |          
/
    Перепишем подинтегральную функцию
                    -2*x      
         - -------------- 
              2           
  x        - x  + 0*x + 1 
------ = -----------------
     2           2        
1 - x
    или
      /           
 |            
 |   x        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 1 - x      
 |            
/             
  
       /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 1    
  |                   
 /                    
----------------------
          2
    В интеграле
       /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 1    
  |                   
 /                    
----------------------
          2
    сделаем замену
          2
u = -x
    тогда
    интеграл =
       /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 1 + u                   
  |                         
 /              -log(1 + u) 
------------- = ------------
      2              2
    делаем обратную замену
       /                                   
  |                                    
  |      -2*x                          
- | -------------- dx                  
  |    2                               
  | - x  + 0*x + 1                     
  |                          /      2\ 
 /                       -log\-1 + x / 
---------------------- = --------------
          2                    2
    Решением будет:
           /      2\
    log\-1 + x /
C - ------------
         2
    График
    Ответ [src]
      1                      
  /                      
 |                       
 |    x              pi*I
 |  ------ dx = oo + ----
 |       2            2  
 |  1 - x                
 |                       
/                        
0
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    21.6989048028269
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
 |                    /     2\
 |   x             log\1 - x /
 | ------ dx = C - -----------
 |      2               2     
 | 1 - x                      
 |                            
/
    $$-{{\log \left(1-x^2\right)}\over{2}}$$
    Упростить