Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x/(1+x*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение x/(1+x*x) = 0
    неявная функция x/(1+x*x)
    производная неявной x/(1+x*x)
    канонический вид x/(1+x*x)
    система уравнений x/(1+x*x)
    Неопределенный интеграл x/(1+x*x)
    построить график x/(1+x*x)
    предел функции x/(1+x*x)
    производная x/(1+x*x)
    упростить выражение x/(1+x*x)
    обычный калькулятор x/(1+x*x)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  1 + x*x   
 |            
/             
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x x + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /            
 |             
 |      x      
 | 1*------- dx
 |   1 + x*x   
 |             
/
    Перепишем подинтегральную функцию
              /  1*2*x + 0   \                
          |--------------|        /0\     
          |   2          |        |-|     
   x      \1*x  + 0*x + 1/        \1/     
------- = ---------------- + -------------
1 + x*x          2                   2    
                             (-x + 0)  + 1
    или
      /              
 |               
 |      x        
 | 1*------- dx =
 |   1 + x*x     
 |               
/                
      /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         2
    В интеграле
      /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         2
    сделаем замену
         2
u = x
    тогда
    интеграл =
      /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     2            2
    делаем обратную замену
      /                               
 |                                
 |   1*2*x + 0                    
 | -------------- dx              
 |    2                           
 | 1*x  + 0*x + 1                 
 |                        /     2\
/                      log\1 + x /
-------------------- = -----------
         2                  2
    В интеграле
    0
    сделаем замену
    v = -x
    тогда
    интеграл =
    0 = 0
    делаем обратную замену
    0 = 0
    Решением будет:
           /     2\
    log\1 + x /
C + -----------
         2
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    log(2)
------
  2
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
    =
    =
    log(2)
------
  2
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.346573590279973
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                            
 |                     /     2\
 |    x             log\1 + x /
 | ------- dx = C + -----------
 | 1 + x*x               2     
 |                             
/
    $$\int \frac{x}{x x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$$
    Упростить
    График
    Интеграл x/(1+x*x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/5/b7/dbdcc663d2a72f5444a13e57cccd5.png