Интеграл x/(16-x^2) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |        2   
 |  16 - x    
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{16 - x^{2}}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /            
 |             
 |      x      
 | 1*------- dx
 |         2   
 |   16 - x    
 |             
/              

Перепишем подинтегральную функцию

               -1*2*x + 0   
          - --------------- 
               2            
   x        - x  + 0*x + 16 
------- = ------------------
      2           2         
16 - x                      

или

  /              
 |               
 |      x        
 | 1*------- dx  
 |         2    =
 |   16 - x      
 |               
/                
  

   /                   
  |                    
  |    -1*2*x + 0      
- | --------------- dx 
  |    2               
  | - x  + 0*x + 16    
  |                    
 /                     
-----------------------
           2           

В интеграле

   /                   
  |                    
  |    -1*2*x + 0      
- | --------------- dx 
  |    2               
  | - x  + 0*x + 16    
  |                    
 /                     
-----------------------
           2           

сделаем замену

      2
u = -x 

тогда

интеграл =

   /                          
  |                           
  |   1                       
- | ------ du                 
  | 16 + u                    
  |                           
 /               -log(16 + u) 
-------------- = -------------
      2                2      

делаем обратную замену

   /                                     
  |                                      
  |    -1*2*x + 0                        
- | --------------- dx                   
  |    2                                 
  | - x  + 0*x + 16                      
  |                           /       2\ 
 /                        -log\-16 + x / 
----------------------- = ---------------
           2                     2       

Решением будет:

       /       2\
    log\-16 + x /
C - -------------
          2      

Ответ

log(16)   log(15)
------- - -------
   2         2   

$$- \frac{\log{\left(15 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{2}$$

=

=

log(16)   log(15)
------- - -------
   2         2   

$$- \frac{\log{\left(15 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.0322692605687856

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                     /      2\
 |    x             log\16 - x /
 | ------- dx = C - ------------
 |       2               2      
 | 16 - x                       
 |                              
/                               

$$\int \frac{x}{16 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(16 - x^{2} \right)}}{2}$$

График