Интеграл x/(3-2*x) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  3 - 2*x   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{- 2 x + 3}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x}{- 2 x + 3} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{4 x - 6}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int - \frac{1}{2}\, dx = - \frac{x}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{3}{4 x - 6}\, dx = - \frac{3}{2} \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx$

      1. пусть $u = 2 x - 3$.

         Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{2} \log{\left (2 x - 3 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3}{4} \log{\left (2 x - 3 \right )}$

   Результат есть: $- \frac{x}{2} - \frac{3}{4} \log{\left (2 x - 3 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{x}{2} - \frac{3}{4} \log{\left (2 x - 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{x}{2} - \frac{3}{4} \log{\left (2 x - 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                            
  /                            
 |                             
 |     x           1   3*log(3)
 |  ------- dx = - - + --------
 |  3 - 2*x        2      4    
 |                             
/                              
0                              

$${{3\,\log 3}\over{4}}-{{1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.323959216501082

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                                     
 |    x             3*log(-3 + 2*x)   x
 | ------- dx = C - --------------- - -
 | 3 - 2*x                 4          2
 |                                     
/                                      

$$-{{3\,\log \left(2\,x-3\right)}\over{4}}-{{x}\over{2}}$$