Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x/(3-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  3 - x    
 |           
/            
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{- x^{2} + 3}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
 |          
 |   x      
 | ------ dx
 |      2   
 | 3 - x    
 |          
/
    Перепишем подинтегральную функцию
                    -2*x      
         - -------------- 
              2           
  x        - x  + 0*x + 3 
------ = -----------------
     2           2        
3 - x
    или
      /           
 |            
 |   x        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 3 - x      
 |            
/             
  
       /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 3    
  |                   
 /                    
----------------------
          2
    В интеграле
       /                  
  |                   
  |      -2*x         
- | -------------- dx 
  |    2              
  | - x  + 0*x + 3    
  |                   
 /                    
----------------------
          2
    сделаем замену
          2
u = -x
    тогда
    интеграл =
       /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 3 + u                   
  |                         
 /              -log(3 + u) 
------------- = ------------
      2              2
    делаем обратную замену
       /                                   
  |                                    
  |      -2*x                          
- | -------------- dx                  
  |    2                               
  | - x  + 0*x + 3                     
  |                          /      2\ 
 /                       -log\-3 + x / 
---------------------- = --------------
          2                    2
    Решением будет:
           /      2\
    log\-3 + x /
C - ------------
         2
    График
    Ответ [src]
      1                            
  /                            
 |                             
 |    x         log(3)   log(2)
 |  ------ dx = ------ - ------
 |       2        2        2   
 |  3 - x                      
 |                             
/                              
0
    $${{\log 3}\over{2}}-{{\log 2}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.202732554054082
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
 |                    /     2\
 |   x             log\3 - x /
 | ------ dx = C - -----------
 |      2               2     
 | 3 - x                      
 |                            
/
    $$-{{\log \left(3-x^2\right)}\over{2}}$$
    Упростить