Интеграл x/(x*x-1) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  x*x - 1   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{x x - 1}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /          
 |           
 |    x      
 | ------- dx
 | x*x - 1   
 |           
/            

Перепишем подинтегральную функцию

          /    2*x     \
          |------------|
          | 2          |
   x      \x  + 0*x - 1/
------- = --------------
x*x - 1         2       

или

  /            
 |             
 |    x        
 | ------- dx =
 | x*x - 1     
 |             
/              

  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 1   
 |                
/                 
------------------
        2         

В интеграле

  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 1   
 |                
/                 
------------------
        2         

сделаем замену

     2
u = x 

тогда

интеграл =

  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -1 + u                 
 |                        
/              log(-1 + u)
------------ = -----------
     2              2     

делаем обратную замену

  /                              
 |                               
 |     2*x                       
 | ------------ dx               
 |  2                            
 | x  + 0*x - 1                  
 |                      /      2\
/                    log\-1 + x /
------------------ = ------------
        2                 2      

Решением будет:

       /      2\
    log\-1 + x /
C + ------------
         2      

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |     x               pi*I
 |  ------- dx = -oo - ----
 |  x*x - 1             2  
 |                         
/                          
0                          

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-21.6989048028269

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    x             log(x*x - 1)
 | ------- dx = C + ------------
 | x*x - 1               2      
 |                              
/                               

$${{\log \left(x^2-1\right)}\over{2}}$$