Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x/(x^2-16) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение x/(x^2-16) = 0
    неявная функция x/(x^2-16)
    производная неявной x/(x^2-16)
    канонический вид x/(x^2-16)
    система уравнений x/(x^2-16)
    Неопределенный интеграл x/(x^2-16)
    построить график x/(x^2-16)
    предел функции x/(x^2-16)
    производная x/(x^2-16)
    упростить выражение x/(x^2-16)
    обычный калькулятор x/(x^2-16)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  - 16   
 |            
/             
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 16}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /            
 |             
 |      x      
 | 1*------- dx
 |    2        
 |   x  - 16   
 |             
/
    Перепишем подинтегральную функцию
              /   1*2*x + 0   \
          |---------------|
          |   2           |
   x      \1*x  + 0*x - 16/
------- = -----------------
 2                2        
x  - 16
    или
      /              
 |               
 |      x        
 | 1*------- dx  
 |    2         =
 |   x  - 16     
 |               
/                
  
      /                  
 |                   
 |    1*2*x + 0      
 | --------------- dx
 |    2              
 | 1*x  + 0*x - 16   
 |                   
/                    
---------------------
          2
    В интеграле
      /                  
 |                   
 |    1*2*x + 0      
 | --------------- dx
 |    2              
 | 1*x  + 0*x - 16   
 |                   
/                    
---------------------
          2
    сделаем замену
         2
u = x
    тогда
    интеграл =
      /                         
 |                          
 |    1                     
 | ------- du               
 | -16 + u                  
 |                          
/               log(-16 + u)
------------- = ------------
      2              2
    делаем обратную замену
      /                                  
 |                                   
 |    1*2*x + 0                      
 | --------------- dx                
 |    2                              
 | 1*x  + 0*x - 16                   
 |                         /       2\
/                       log\-16 + x /
--------------------- = -------------
          2                   2
    Решением будет:
           /       2\
    log\-16 + x /
C + -------------
          2
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    log(15)   log(16)
------- - -------
   2         2
    $$- \frac{\log{\left(16 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(15 \right)}}{2}$$
    =
    =
    log(15)   log(16)
------- - -------
   2         2
    $$- \frac{\log{\left(16 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(15 \right)}}{2}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    -0.0322692605687856
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
 |                     /       2\
 |    x             log\-16 + x /
 | ------- dx = C + -------------
 |  2                     2      
 | x  - 16                       
 |                               
/
    $$\int \frac{x}{x^{2} - 16}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 16 \right)}}{2}$$
    Упростить
    График
    Интеграл x/(x^2-16) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/9/25/9de0d767c18ac715a6b0a8aaa8f0e.png