Интеграл (x-sqrt(x)) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  /      ___\   
 |  \x - \/ x / dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} - \sqrt{x} + x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \sqrt{x}\, dx = - \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /      ___\          
 |  \x - \/ x / dx = -1/6
 |                       
/                        
0                        

$$-{{1}\over{6}}$$

Численный ответ

-0.166666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                       2      3/2
 | /      ___\          x    2*x   
 | \x - \/ x / dx = C + -- - ------
 |                      2      3   
/                                  

$${{x^2}\over{2}}-{{2\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}$$