Интеграл (x-1)/log(x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |  x - 1    
 |  ------ dx
 |  log(x)   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{x - 1}{\log{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x - 1}{\log{\left (x \right )}} = \frac{x}{\log{\left (x \right )}} - \frac{1}{\log{\left (x \right )}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\int \frac{x}{\log{\left (x \right )}}\, dx$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\, dx = - \int \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $\int \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\, dx$

      Таким образом, результат будет: $- \int \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\, dx$

   Результат есть: $\int \frac{x}{\log{\left (x \right )}}\, dx - \int \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\, dx$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\int \frac{x}{\log{\left (x \right )}}\, dx - \int \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\, dx+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\int \frac{x}{\log{\left (x \right )}}\, dx - \int \frac{1}{\log{\left (x \right )}}\, dx+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               1          
  /               /          
 |               |           
 |  x - 1        |  -1 + x   
 |  ------ dx =  |  ------ dx
 |  log(x)       |  log(x)   
 |               |           
/               /            
0               0            

$$\int_{0}^{1}{{{x-1}\over{\log x}}\;dx}$$

Численный ответ

0.693147180559945

Ответ (Неопределённый)

  /                  /              /         
 |                  |              |          
 | x - 1            |   1          |   x      
 | ------ dx = C -  | ------ dx +  | ------ dx
 | log(x)           | log(x)       | log(x)   
 |                  |              |          
/                  /              /           

$$\Gamma\left(0 , -\log x\right)-\Gamma\left(0 , -2\,\log x\right)$$