Интеграл (x-5*e^x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /       x\   
 |  \x - 5*e / dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 5 e^{x}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 5 e^{x}\right)\, dx = - \int 5 e^{x}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 5 e^{x}\, dx = 5 \int e^{x}\, dx$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Таким образом, результат будет: $5 e^{x}$

      Таким образом, результат будет: $- 5 e^{x}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 5 e^{x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} - 5 e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - 5 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

11/2 - 5*e

$$\frac{11}{2} - 5 e$$

=

=

11/2 - 5*e

$$\frac{11}{2} - 5 e$$

Численный ответ

-8.09140914229523

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      2       
 | /       x\          x       x
 | \x - 5*e / dx = C + -- - 5*e 
 |                     2        
/                               

$$\int \left(x - 5 e^{x}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 5 e^{x}$$

График