Интеграл x-5*x^3 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /       3\   
 |  \x - 5*x / dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 5 x^{3} + x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 5 x^{3}\right)\, dx = - \int 5 x^{3}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{5 x^{4}}{4}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(2 - 5 x^{2}\right)}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2} \cdot \left(2 - 5 x^{2}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 - 5 x^{2}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-3/4

$$- \frac{3}{4}$$

=

=

-3/4

$$- \frac{3}{4}$$

Численный ответ

-0.75

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      2      4
 | /       3\          x    5*x 
 | \x - 5*x / dx = C + -- - ----
 |                     2     4  
/                               

$$\int \left(- 5 x^{3} + x\right)\, dx = C - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2}$$

График