Интеграл (x-5*x^3) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /       3\   
 |  \x - 5*x / dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} - 5 x^{3} + x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 5 x^{3}\, dx = - \int 5 x^{3}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{5 x^{4}}{4}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{4} \left(- 5 x^{2} + 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{4} \left(- 5 x^{2} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{4} \left(- 5 x^{2} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /       3\          
 |  \x - 5*x / dx = -3/4
 |                      
/                       
0                       

$$-{{3}\over{4}}$$

Численный ответ

-0.75

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                      2      4
 | /       3\          x    5*x 
 | \x - 5*x / dx = C + -- - ----
 |                     2     4  
/                               

$${{x^2}\over{2}}-{{5\,x^4}\over{4}}$$