Интеграл (x-sin(x))*dx (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  (x - sin(x)) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} x - \sin{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \sin{\left (x \right )}\, dx = - \int \sin{\left (x \right )}\, dx$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\cos{\left (x \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |  (x - sin(x)) dx = -1/2 + cos(1)
 |                                 
/                                  
0                                  

$${{2\,\cos 1-1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.0403023058681397

Ответ (Неопределённый)

  /                       2         
 |                       x          
 | (x - sin(x)) dx = C + -- + cos(x)
 |                       2          
/                                   

$$\cos x+{{x^2}\over{2}}$$