Интеграл (x-3*x^2) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  \x - 3*x / dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 x^{2} + x\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - \int 3 x^{2}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $x^{3}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $- x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $x^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} - x\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} - x\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x^{2} \cdot \left(\frac{1}{2} - x\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

=

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Численный ответ

-0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                      2     
 | /       2\          x     3
 | \x - 3*x / dx = C + -- - x 
 |                     2      
/                             

$$\int \left(- 3 x^{2} + x\right)\, dx = C - x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$$

График