Интеграл (x-3)^2/x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (x - 3)    
 |  -------- dx
 |     x       
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \left(x - 3\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{x} \left(x - 3\right)^{2} = x - 6 + \frac{9}{x}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int -6\, dx = - 6 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{9}{x}\, dx = 9 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left (x \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $9 \log{\left (x \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 6 x + 9 \log{\left (x \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} - 6 x + 9 \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - 6 x + 9 \log{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |  (x - 3)         
 |  -------- dx = oo
 |     x            
 |                  
/                   
0                   

$${\it \%a}$$

Численный ответ

391.314015205936

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                      
 |        2           2                 
 | (x - 3)           x                  
 | -------- dx = C + -- - 6*x + 9*log(x)
 |    x              2                  
 |                                      
/                                       

$$9\,\log x+{{x^2-12\,x}\over{2}}$$